Zlomková zeď

1. Název projektu

Zlomková zeď – výroba modelu pro výuku Hejného matematiky

2.  Autoři

ZŠ logopedická, Mgr. Lucie Bartošová, Mgr. Petr Papavasilevký, inspirací k tomuto projektu byla zlomková zeď v učebnici matematiky pro 2. stupeň a víceletá gymnázia, pana prof. Hejného a kolektivu autorů - Matematika A.

3. Stručný popis projektu

Studenti vypočítají a vymodelují krabičku s přepážkami, kde jednotlivé mezery odpovídají zlomkům 1, ½, ⅓ a ¼. 

4. Cíle projektu

Cílem projektu je vytvořit matematickou pomůcku pro názornou ukázku základního principu výpočtu “části z celku” pomocí zlomků. Při její výrobě si žáci sami procvičí výpočet části z celku v reálné situaci, zdokonalí se v ovládání programu Tinkercad a získají praktické zkušenosti s řešením situací při návrhu a výrobě funkčních 3D modelů.

5. Cílová skupina

Žáci druhého stupně se základní znalostí ovládání programu Tinkercad.

Hotovou pomůcku pak budou využívat žáci 6. a 7. ročníků v hodinách matematiky při práci se zlomky. Pomůcka je vhodná i pro žáky 1. stupně ZŠ k prvnímu seznámení s principem určení části z celku.

6. Potřebné znalosti

Studenti by měli být schopni vypočítat část z celku odpovídající konkrétnímu zlomku a mít znalost základního ovládání programu Tinkercad.

7. Čas potřebný ke zpracování projektu

Na realizaci hodiny je vhodné mít rezervovány (podle verze zadání) jednu až dvě vyučovací hodiny v délce 45 min. 

Doba tisk jednoho modelu při 100% rozměrech, infillu 15% a výšce vrstvy 0,2mm je 10 hodin 40 min. Velikost modelu je možné dle potřeby upravit, celková doba tisku se pak bude odvíjet od výsledného zpracování.

8. Potřebné vybavení

Notebook nebo tablet, programy Tinkercad a PrusaSlicer, 3D tiskárna.

9. Potřebné soubory a dokumenty (seznam příloh)

• Zlomkova_zed.stl
• Zlomkova_zed_0.2mm_PLA_MINI_10h40m.gcode
• Zlomkova_zed_shora.png
• Zlomkova_zed_pohled.png
• Zlomkova_zed-projekt.pdf

10. Postup

1. Organizace hodiny:

Žáky je vhodné před začátkem samotné hodiny rozdělit do skupin, které budou spolupracovat a konzultovat své nápady a návrhy. V případě malého počtu žáků může každý žák pracovat sám. 

Pro urychlení může každá skupina či žák pracovat na výpočtu rozměrů a umístění přepážek konkrétního zlomku.

2. Motivace:

Na začátku hodiny ukáže vyučující žákům obrázek zlomkové zdi, příp. hotového modelu a seznámí je s cílem hodiny.

3. Zadání úkolu 

Studenti dostanou vnější rozměry pomůcky a základní informace o tloušťce stěn. Vypočítají vzdálenosti jednotlivých přepážek tak, aby odpovídaly poměrově jednotlivým zlomkům ½, ⅓ a ¼.

Úlohu lze zadat i obecně. Jaký maximální a příp. minimální rozměr má mít hotová pomůcka. Studenti pak hledají možné kombinace čísel tak, aby výsledný rozměr pomůcky (po odečtení potřebného počtu přepážek a vnějších stěn o konkrétním rozměru) byl dělitelný 2, 3 a 4.

Doporučené rozměry krabičky:

Vnější rozměry – 159 mm x 135 mm x 28 mm

Vnitřní rozměry (díra) – 153 mm x 129 mm x 25 mm

Tloušťka stěn, přepážek a dna - 3 mm

Vnitřní výška 1 kóje - 25 mm

4. Modelování v Tinkercadu 

Studenti hledají možnosti, jak co nejpřesněji umístit přepážky, aby dodrželi jednotlivé vnitřní vzdálenosti.

Jako nejjednodušší řešení při modelování se ukázalo využití hranolu a do něj vloženého menšího hranolu - „díry“, o vnitřních rozměrech konkrétních zlomků. 

Při označování jednotlivých kójí hodnotou zlomku by výška písma měla dno přesahovat o cca 1 mm.

Touto fází může hodina skončit. Podle aktuálních časových možností může vyučující pokračovat na body 5 a 6.

5. Export hotových modelů

Žáci dle návodu vyučujícího vyexportují své návrhy do formátu *.stl. 

Je vhodné, aby měl vyučující založenou pro žáky jednoduše dostupnou složku, do které své návrhy uloží. Není to však nezbytně nutné.

6. Zpracování návrhu v programu PrusaSlicer

Vyučující ukáže žákům, jak vložit svůj návrh do programu PrusaSlicer a nastavit parametry pro tisk. V případě tisku vícebarevného modelu (jiná barva písma, než má být dno krabičky) také ukáže, jak vyhledat konkrétní vrstvu a zadat změnu barvy tisku.

7. Práce vytištěným modelem

Žáci dostanou k dispozici vytištěnou pomůcku - zlomkovou zeď a hromádku drobnějších předmětů (zrnka hrášků, perličky, apod.). Ty pak “spravedlivě” rozdělují do jednotlivých kójí s nápisem daného zlomku.

Př. 1: Urči 2/3 z 12. 

Žáci “spravedlivě” rozdělí 12 hrášků do kójí s nápisem ⅓. Následně sečtou počet hrášků ve 2 kójích. Příklad pak zapíší pomocí matematických operací do sešitu.

Výpočet ⅓:  12 :  3 = 4 

Výpočet ⅔: 

⅓ + ⅓ = ⅔ 

4 + 4 = 8 

Odpověď: ⅔ z 12 je 8.

Př. č. 2: Urči ¼ z 18.

Žáci se pokusí “spravedlivě” umístit zrnka hrášků do kójí označených ¼, přičemž jim 2 hrášky zbydou. Přemýšlí, jak splnit zadání. Výstupem by mělo být rozpůlení každého ze zbylých 2 hrášků. Při zápisu řešení do sešitu pak hledají způsob, jak pomocí desetinného čísla celou situaci vhodně zaznamenat.

Výpočet ¼:  

18 : 4 = 4 zb. 2

2 : 4 = ½ 

Počet hrášků v 1 kóji bude: 4 a ½ 

½ + ½ = 1

0,5 + 0,5 = 1

½ = 0,5

Odpověď: ¼ z 18 je 4,5.

Př. č. 3: Urči celkový počet kamenů, když víš že ⅓ z celku je 5.

Žáci umístí 5 zrnek hrášků do kóje s označením ⅓. Do každé ze zbylých 2 kójí s nápisem ⅓ doplní stejný počet hrášků. Hrášky následně sečtou a svůj výpočet zapíší.

Výpočet:  ⅓ … 5 => ⅔ … 10

⅓ + ⅔ = 1 

5 +10 = 15

Odpověď: Celkový počet kamenů bude 15.

11. Poznámky

Ukázka zlomkové zdi, pohled shora

Zlomková zeď pohled ze strany